наверх
  • Русский

    язык курса

  • 10 недель

    длительность курса

  • от 2 до 3 часов в неделю

    понадобится для освоения

  • 2 зачётных единицы

    для зачета в своем вузе

 

Онлайн курс для дистанционного изучения линейной алгебры на нематематических факультетах.

О курсе

Базовый онлайн курс линейный алгебры, содержащий все ключевые для статистки и многомерного анализа приложения и алгоритмы, хотя и  не всегда содержащий подробные доказательства.

Мы поговорим о  понятии линейности и линейного пространства, конечномерного пространства, линейного функционала, линейного оператора. Научимся оперировать матрицами, находить удачные базисы для линейных операторов (диагонализировать матрицу, если это возможно, найти жорданов базис в случае пространств небольшой размерности). Мы обсудим теорему  Перрона-Фробениуса и ее приложение к индексированию страниц в интернете. Мы будем изучать квадратичные формы и их приведение к главным осям. 

Формат

Курс состоит из 11 недель. Каждая неделя содержит видеолекции, тестовые задания и материалы для самостоятельного изучения. В открытом доступе вы можете ознакомиться с видеолекциями первых двух недель, остальные материалы станут доступны после оплаты курса. 

  1. Гельфанд. Лекции по линейной алгебре.
  2. Кострикин, Манин. Линейная алгебра и геометрия.
  3. Винберг. Курс алгебры.

Требования

Для понимания дистанционного курса достаточно знания стандартного школьного курса математики.

Программа курса

1. Линейное пространство, линейный функционал.
2. Базис и размерность.
3. Метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений.
4. Линейные отображения. Переход к другому базису.
5. Определитель матрицы. Линейный оператор.
6. Замена базиса линейного оператора. Собственные векторы, собственные значения, собственный базис.
7. Жорданова нормальная форма. Сжимающие отображения. Теорема Фробениуса.
8. Билинейные формы. Квадратичные формы.
9. Ортогонализация. Приведение формы к главным осям.
10. Метод наименьших квадратов.
11. Итоговый экзамен в виде теста.

Результаты обучения

  • Усвоение и корректное использование абстрактных понятий таких как: вектор, матрица, определитель матрицы, собственные значения матрицы, собственные вектора матрицы, линейный оператор, базис, линейные пространства, квадратичные формы, линейная независимость, жорданова форма;
  • Умение на основе анализа методами линейной алгебры увидеть и корректно сформулировать результат.

Формируемые компетенции

  • Способен самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата;
  • Обладает знаниями корректных постановок классических задач линейной алгебры;
  • Способен самостоятельно построить алгоритм и проанализировать его.

Направления подготовки

Для всех направлений, кроме 01.00.00 «Математика и механика».

Отзывы о курсе

Хованская Ирина Аскольдовна

Доцент
Должность: Доцент

сертификат об окончании курса

Сертификат

Стоимость доступа ко всем материалам курса, возможности пройти экзамен с прокторингом и получить сертификат составляет 3600 рублей.

Стоимость прохождения процедур оценки результатов обучения с идентификацией личности - 3600 Р.